Hemos comprendido lo que trata un producto de potencias iguales, ahora veremos el cociente de potencias iguales. En el anterior caso dejábamos la misma base y sumábamos sus exponentes. Aquí hay una pequeña modificación, en el cociente de potencias, cuando dividimos potencias de igual base, se escribe la base y RESTAMOS sus exponentes.
Ejemplo: 3^5 / 3^2 , aclarando que el minuendo de la resta será el exponente del divisor o numerador de la división-fracción; y el sustraendo el exponente del dividendo o denominador. Comprendiendo lo anterior se puede proseguir. Entonces dejamos la base 3 y restamos, según lo anteriormente dicho, los exponentes: 3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3.
Al realizar el cociente de potencias se puede obtener un valor negativo en el exponente; caso en el cual no es muy conveniente dejarlo expresado de tal forma. Para ello, utilizaremos una propiedad de las potencias que dice: "Al elevar una base a un exponente positivo, está será equivalente al resultado si se dividiera 1 entre la base elevada al exponente positivo:
Retomemos el anterior ejemplo, pero con la diferencia de que invertiremos el divisor o numerador y el dividendo o denominador. Se tiene que 3^2 / 3^5 = 3^(2-5) = 3^-3. Se obtuvo en el exponente un valor negativo, no debe dejarse expresado de esta manera; por lo cual haremos uso de la anterior propiedad.
3^-3 = 1 / 3^3 = 1/ (3*3*3) = 1 / 81
Se concluye que 3^2 / 3^5 = 1 / 3^3
Otros ejemplos:
(6^2 * 6^7) / 6^9 = 6^(2+7) / 6^9 = 6^9 / 6^9 = 6^(9-9) = 6^0 = 1.
¿Por qué 6^0 equivales a 1? Como vemos en la división 6^9 / 6^9, tanto el numerador y denominador tienen el mismo valor, y recordando fracciones, toda fracción de igual numerador y denominador el resultado será uno. Y si restamos los exponente iguales aplicando la ley de cociente de una potencia, el resultado será cero; por tal motivo se llega a la conclusión de que TODA BASE ELEVADA A LA POTENCIA CERO (0) DARÁ COMO RESULTADO UNO (1).
X^5 / X ^4 = X^(5-4) = X^1 = X
X^7 / X^12 = X ^( 7-12) = X^-5 = 1 / X^5
ALGUNOS VÍDEOS PARA AYUDARLE A COMPRENDER.
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